тяготеть
1. Испытывать тяготение, влечение, склонность к кому-чему-либо; притягиваться к чему-либо (книжн.). 2. перен. Постоянно угрожать кому-чему-либо; угнетая, подавлять кого-что-либо (высок.).
Примеры:
1) человек тяготеет к человеку, к мысли, к спорту, к веселью, к вину;
художник, творчество тяготеет к какой-либо теме, к старине;
ветви фруктовых деревьев тяготеют к земле;
2) обвинение тяготеет над человеком;
рок тяготеет над сиротой;
традиция, обычай тяготеет над разумом;
тишина тяготеет над землёй.

тяготить
только 2 и 3 л. Быть в тягость кому-чему-либо, обременять.
Примеры:
ноша тяготит;
обязанности, заботы тяготят;
власть, известие, мысль, обещание, размолвка, одиночество тяготит;
тяготить человека, душу, сердце, плечи.