факт
1. Событие, явление, случай, реальность, 2. наличие чего-либо.
Примеры:
1) изложить факты;
исторический факт;
возмутительный факт,
2) факт существования, борьбы, победы, обмана, участия.

фактор
Момент, существенное обстоятельство в каком-нибудь процессе, явлении.
Примеры:
учитывать фактор времени;
немаловажный фактор;
фактор внезапности