школьнический
Свойственный школьнику, его возрасту, несерьёзный, недостойный взрослого человека.
Примеры:
школьническая психология;
школьническый ответ;
школьническая выходка, увёртка, шалость;
школьнические забавы.

школьный
Относящийся к школе, принадлежащий ей; связанный с пребыванием, обучением в школе.
Примеры:
школьное здание;
школьная библиотека;
школьный бассейн, стадион;
школьное оборудование;
школьный утренник;
школьные каникулы;
школьное преподавание;
школьный учитель, учебник;
школьная форма;
школьные годы, занятия, заботы;
школьный коллектив, товарищ;
школьная дружба.